La derivada de una función representa el cambio de una función en un punto dado, por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
Las funciones que poseen derivada se llaman diferenciables.
Para funciones de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.
Si tenemos una función f y la derivada de esa funcion es otra función f’, entonces f'(x) representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica f en el punto x.
Derivada como un límite:
En esta gráfica podemos observar si la función crece o decrece, esto conociendo la pendiente de la recta tangente, osea la derivada en el punto:
En el punto A y C podemos ver que son máximo y mínimo local, la tangente es horizontal. En el punto B la pendiente es negativa (f´es negativa), entonces en este punto la función es decreciente. En el punto D la pendiente es positiva, entonces la función en ese punto es creciente.
Cuando los puntos son máximos o mínimos la derivada en ese punto es cero.
Vía: Wikipedia