La ecuación de Laplace en derivadas parciales presenta la siguiente forma:
La solución u(x, t) de la ecuación de Laplace, se puede interpretar como la distribución de estado estable (independiente del tiempo) de la temperatura, en una placa delgada y bidimensional. Es decir, representa la temperatura que varía de un punto a otro, pero no con el tiempo, en una placa rectangular.
Esta ecuación en dos o tres dimensiones surge en problemas independientes del tiempo que conciernen a potenciales como el electrostático, el gravitacional y la velocidad en mecánica de fluidos. La ecuación de Laplace en dos o tres dimensiones, se abrevia en la forma de:
donde:
se llaman, respectivamente, laplaciano en dos dimensiones y laplaciano en tres dimensiones, de una función u.
En la publicación “Ejemplo de la ecuación de Laplace” se presenta un ejemplo genérico de resolución.