La ecuación de calor en derivadas parciales se origina en la teoría del flujo de calor, es decir, el calor transferido por conducción en una varilla o alambre delgado.
La función u(x, t) representa la temperatura en un punto x a lo largo de la varilla en cierto tiempo t.
Supongan que una varilla circular delgada de longitud L tiene una sección transversal de área A y que coincide con el eje x en el intervalo [0, L]. Se supone también que:
- El flujo de calor de la varilla sólo tiene la dirección x.
- La superficie lateral, o curva, de la varilla está aislada; esto es, no escapa calor de la superficie.
- No se genera calor dentro de la varilla.
- La varilla es homogénea; es decir, su masa por unidad de volumen ρ es constante.
- El calor específico γ y la conductividad térmica del material de la varilla K son constantes.
- Se acostumbra a igualar k= K/γρ y llamar difusividad térmica a esta constante positiva.
En la publicación “Ejemplo de la ecuación de transmisión de calor” se presenta un ejemplo genérico de resolución.