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Péndulo Simple

péndulo simple

Un péndulo simple esta compuesto por una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Un péndulo físico puede ser utilizado para medir del tiempo (reloj de péndulo, metrónomo, medir de la intensidad de la gravedad, etc.                                                                                   Si la partícula se desplaza desde el reposo hacia un ángulo θ (pequeño) con la vertical y luego se la suelta, el péndulo comienza a oscilar.

Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuales no. Esto se puede observar en la siguiente figura:

péndulo simple

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
  • el peso mg
  • La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senθ  en la dirección tangencial y mg·cosθ  en la dirección radial.

Si aplicamos la segunda ley de Newton podemos observar la ecuación del movimiento que describe este péndulo:        ma=T-mg·cosθ

Donde a=v2/l es la aceleración de la partícula dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.

La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l

Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosθ0

En la posición θ= θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio:     E=mg(ll cos θ0) En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial :

energía del péndulo

Cuando el ángulo q  es pequeño entonces, sen θ»θ , el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es:   θ = θ0·sen(w t+j )

Frecuencia angular : ω2=g/l

El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

periodo de oscilación

Vía: Wikipedia