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Aplicaciones y propiedades de la cinta de Moebius

Cinta de Moebius
Cinta de Moebius

La banda de Moebius o cinta de Moebius es una superficie con una sola cara y un solo borde, o componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict.                                    Estos matematicos alemanes desarrollaron al mismo tiempo este serio problema para las hormigas. Estas  acostumbradas a llevarse todo a su  hormiguero no pudieron con este invento matemático, no podían bajarse de ella para poder arrastrarla. Se dice que una hormiga que se desliza sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.

La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:

  • Tiene sólo una cara: Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la “aparentemente” cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta.
  • Tiene sólo un borde: Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido “ambos bordes”, por tanto, sólo tiene un borde.
  • Esta superficie no es orientable: Una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Así que, es un fundamento muy importante de la topología, rama de la matemática.
Aplicaciones de la banda de Moebius
Si pensamos en una cinta que tenga que rodar sujeta por unos cilindros para pasar el movimiento giratorio de un sitio a otro (como la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bici). Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando. Si ponemos una cinta a modo de cilindro (es decir, sin giro, tal y como haríamos normalmente), se desgastaría únicamente por la cara interior, quedando intacta la exterior. Pero si ponemos una banda de Moebius, después de una vuelta, pasaría a estar en contacto lo que podríamos llamar “el otro lado” (aunque sabemos que en este caso sólo hay una cara) que sería el que se rozaría en la segunda vuelta. Así conseguimos que el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo. Esto ya se está haciendo en cintas transportadoras, cintas de grabación (que así pueden grabar por las dos caras y, en consecuencia, el doble de tiempo), etc.
Construcción de una cinta de Moebius:
  • Se recorta una tira rectangular de papel (figura 1).

  • Uno de los extremos se gira 180º (figura 2). 

  • Los extremos libres se pegan (figura 3).

    Cinta de Moebius
    Cinta de Moebius

    Vía: wikipedia