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Autovalores y autovectores

eigenvalores
Autovalores y autovectores

Los autovalores (k) son los números que cumplen que A.v=k.v, siendo A una matriz cualquiera y v un vector al que llamaremos autovector. Los autovalores son también llamados eigenvalores y los autovectores son llamados eigenvectores. Para que les quede claro el concepto de autovector, les procedo a explicar que un autovector es el vector correspondiente al autovalor k, es decir, que a cada autovalor le corresponde un autovector.

Un teorema importante afirma que los autovectores correspondientes a autovalores distintos son linealmente independientes. Este teorema es de gran importancia y se lo pude utilizar en varias oportunidades. Otro de los teoremas muy importantes en este tema afirma que si tenemos una matriz triangular los autovalores son los componentes de la diagonal de esta matriz. Esto sucede indistintamente si la matriz es triangular inferior o superior, es decir que funciona para ambos casos.

Otra de las propiedades que vale la pena mencionar es que si k es un autovalor complejo, es decir con números con i, y A es una matriz de coeficientes reales, entonces k conjugado  también es un autovalor de esta matriz y su autovector correspondiente tienen sus componentes conjugados.