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¿Cómo armar la función de densidad de una variable aleatoria mezcla?

Libro de probabilidad y estadística
Libro muy interesante de la materia

La variable aleatoria mezcla es una variable muy utilizada en probabilidad pero que puede presentar complicaciones. La mayor complejidad de esta variable es la de armar la función de densidad y es por eso que en esta oportunidad voy a explicarles un método sencillo para poder armarla.

Voy a proceder a explicar el método para armar la función de densidad de una variable aleatoria mezcla utilizando el siguiente ejemplo: En una huerta existen tres árboles A, B y C de los que se extraen cerezas. Cuando se realiza la cosecha hay distintas probabilidades de que la fruta provenga de cada árbol y cada uno de estos produce cerezas de distinto peso distribuídas según fxa, fxb y fxc. Si la pregunta es como se distribuye el peso de las cerezas producidas hay que utilizar una variable aleatoria mezcla.

Luego de comentarles un ejemplo vayamos al método para armar la función de densidad. Este método es el siguiente:

  • Identificar la probabilidad de los orígenes, en este caso que la fruta provenga de cada árbol.
  • Identificar las distribuciones de los elementos que provienen de cada origen, en este caso las distribuciones fxa, fxb y fxc.
  • Ver cuales son los puntos en los cuales la fx de cada uno de los orígenes se divide.
  • Armar la función mezcla utilizando la siguiente fórmula. fx mezcla= P(A).fxa+P(B).fxb+P(C).fxc

Vía: bibliocomunidad