Como calcular la ecuación de un plano

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Representación de un plano

Aprovecharé esta oportunidad para comentarles sobre como calcular la ecuación de un plano. Saber hacerlo facilitará mucho la resolución de ejercicios de álgebra u otras ramas de las matemáticas que requieran el conocimiento de las ecuaciones que definen un plano. Podemos dividir la explicación en distintas ramas dependiendo de los datos que tengamos en el problema. De esta forma voy a proceder a su explicación:

  • Si sabemos la ubicación en el espacio de 3 puntos (A,B,C) pertenecientes al plano, debemos realizar el producto vectorial de la resta de dos de los puntos. Cuando realizamos la resta, conocemos la dirección de la recta que los contiene, y al multiplicar vectorialmente por la otra dirección, conoceremos una recta perpendicular a ambas que será la normal del plano. Es decir: N= (A-C) x (A-B). Luego nos va a quedar algo de la forma ax+by+cz+d=0. Reemplazando con alguno de los puntos podemos conocer d.
  • Sabiendo un punto A y una recta perpendicular. Usamos la dirección de la recta perpendicular como la normal del plano y reemplazando calculamos el d. Esta última parte es igual que en el item anterior.
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Ecuación de un plano
  • Conociendo un plano perpendicular, podemos proceder a calcular la normal del nuevo plano utilizando que las dos normales van a ser perpendiculares, por lo tanto, podemos plantear que el producto escalar de las dos normales será 0. Así calculamos la normal del plano que necesitamos.

Estas tres son las formas más utilizadas en los ejercicios para darte un plano. Aunque puede haber otras, estas son las más comunes y te servirán para resolver la gran mayoría de los ejercicios.






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