La descomposición en valores singulares de una matriz es una factorización muy utilizada en álgebra lineal. La misma consiste en escribir una matriz cualquiera, en la multiplicación de dos matrices hermíticas o ortogonales, en el caso real, por una diagonal. Esta descomposición en valores singulares, muchas veces abreviada como DVS se escribe de la siguiente manera: A= U.Σ.V hermítica.
Para poder armar esta descomposición de matrices se procede de la siguiente manera:
- Se hace la multiplicación de A hermítica. A y se calculan sus autovalores y autovectores. Los autovectores son las columnas de la matriz V, mientras que la raíz cuadrada positiva de los autovalores, son los llamados valores singulares y son los que van en la diagonal de Σ. Estos valores se deben acomodar ordenadamente de mayor a menor.
- Se multiplica A. A hermítica y se sacan sus autovectores. Estos autovectores son las columnas de la matriz U. Cabe remarcar que los vectores de U cumplen con la siguiente propiedad: A.v= S.u en donde S es el valor singular correspondiente.
Cabe remarcar que la matriz diagonal tiene la misma dimensión que A, mientras que U y V son cuadradas. U tiene dimensión igual a las filas de A, mientras que V igual a las columnas.