Desigualdades

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Resolver ecuaciones del tipo 3x – 17= 6 o x2 – x -6= 0 es importante para el cálculo, pero mucho más importante es resolver las desigualdades del tipo 3x – 17< 6 o x2 – x -6>= 0.

Resolver una desigualdad es encontrar el conjunto de todos los números reales que la hacen verdadera, es decir encontrar todas sus soluciones. Una ecuación tiene un número finito de soluciones, pero una inecuación puede tener como solución un intervalo de números reales, la unión de intervalos o puede ser que no tenga solución.

Los intervalos que pueden aparecer en la práctica son:

Notación de Conjuntos             Notación de Intervalos                    Gráfica

x ϵ R / a<x<b                                              (a, b)                             ——–(———————)———-

x ϵ R / a=<x=<b                                        [a, b]                             ——–[———————]———-

x ϵ R / a=<x<b                                           [a, b)                             ——–[———————)———-

x ϵ R / a<x=<b                                           (a, b]                             ——–(———————]———-

x ϵ R / x=<b                                               (-∞, b]                            —————————–]———-

x ϵ R / x<b                                                  (-∞, b)                             —————————–)———-

x ϵ R / x>=a                                                [a; ∞)                             ——-[——————————–

x ϵ R / x>a                                                   (a; ∞)                              ——-(——————————–

R                                                                      (-∞,∞)                            —————————————

El proceso de resolución de una inecuación consiste en transformar la desigualdad en desigualdades equivalentes hasta que el conjunto de soluciones sea obvio aplicando las propiedades de las operaciones entre números reales (sumar y restar en ambos miembros de la desigualdad, multiplicar por un número positivo ambos miembros, multiplicar por un número negativo ambos miembros pero invirtiendo el sigo de la desigualdad). Ejemplo:

2x – 7 > 4x – 2

2x – 4x > -2 + 7

-2x > 5

x < -5/2



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