Ecuaciones diferenciales

Anuncios patrocinados


Una ecuación diferencial será aquella que contiene en su ecuación las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes respecto de una o más variables independientes.

Una ecuación diferencial será ordinaria cuando tienen una sola variable independiente. Y será ecuación diferencial parcial cuando contienen derivadas respecto de dos o más variables independientes.

Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar también según el orden. Serán de primer orden cuando la mayor derivada presente sea una derivada primera. Será de segundo orden cuando la mayor derivada presente sea una derivada segunda. Y así continúa con los órdenes superiores.

Otra característica de las ecuaciones diferenciales es la linealidad o no linealidad. De manera general se tiene la siguiente ecuación:

Se podrá clasificar como lineal si se cumplen las siguientes condiciones:

  • an, an-1, a1, a0 y g(x) son funciones de la variable independiente únicamente.
  • Todas las derivadas son de orden 1.

La solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazarla en la ecuación diferencial, la reduce a una identidad. Esta solución puede clasificarse en explícita, cuando puedo despejar la variable dependiente en función de la independiente, o en implícita, cuando no se puede despejar. Además puede clasificarse en general, particular o singular. Las soluciones generales son de tipo genérico y se expresan con una o más constantes. La solución particular se obtiene a partir de la general, y la constante recibe un valor específico. Se fija un punto (x1, y1) por donde debe pasar la solución de la ecuación diferencial y existe un único valor constante que satisface la ecuación. Este tipo de solución también recibe el nombre de condición inicial. Por último, la solución singular verifica la ecuación pero no puede ser obtenida de la solución general al reemplazar las constates con valores.



Artículos relacionados:




Una idea en “Ecuaciones diferenciales

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos necesarios están marcados *