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Ecuaciones independientes y grados de libertad

Cuando se presenta un problema de cualquier índole, el primer paso es evaluar las variables que se conocen y aquellas que se desconocen o quieren calcularse. Luego se plantea el conjunto de ecuaciones que nos permitirán obtener las variables desconocidas. Y por último se verifica que los valores obtenidos sean razonables y que el sistema de ecuaciones se satisfaga.

Dado un proceso químico cualquiera pueden plantearse el conjunto de ecuaciones en función de los balances de materia. Para que el problema tenga solución, primero deben verificarse que todas las ecuaciones sean independientes. Por lo general, aunque no siempre, en ausencia de reacciones químicas, el número de balances de materia independientes es igual al número de componentes implicados en el proceso.

En cualquier mezcla de N componentes, existen N variables de la corriente y (N-1) fracciones molares más la velocidad de flujo de corriente. Existen (N-1) fracciones en masa en lugar de N ya que en la formulación del problema está implícita la ecuación debido a la definición de fracciones en masa. Por ejemplo, si se tienen tres componentes se pueden plantear 3 balances de masa, uno por cada uno de los componentes, y usar una ecuación de la sumatoria de las fracciones como cuarta ecuación. Pero también se puede sustituir una ecuación de balance en componente por un balance global en masa, ya que este es la suma de los tres balances en componentes (incluyendo la sumatoria en fracciones).

La diferencia entre el número de variables cuyos valores se desconocen y el número de ecuaciones independientes, se conoce como grado de libertad. Si los grados de libertad son positivos es necesario buscar el mismo número de ecuaciones independientes más. Si son negativos, hay demasiadas ecuaciones independientes o insuficientes variables en el problema (podemos habernos olvidado de incluir alguna o los datos son incorrectos). Si hay ceros grados de libertad, significa que el problema de balance de materia esta especificado correctamente y se puede resolver el problema.