Último año de la secundaria (situación hipotética). Estudiaste un montón (y aprobaste) matemáticas todos los años anteriores. Pensás que ya no hay nada más que te supere con los números, hasta que la profesora se pone a enseñar un nuevo tema: las derivadas. Seguramente la/el profe puso su mejor empeño en hacerte comprender el tema (ya que no es muy sencillo de comprender al principio) y vos, mientras estudiás como loco para la próxima prueba, te preguntás para qué te sirve todo ese lío de números, límites y equis. La idea de esta nota es hacerte entender la importancia de las derivadas en nuestra vida cotidiana, y lo corriente que puede llegar a ser en realidad.
Sí. Seguramente si no decidís seguir estudiando temas relacionado con las ciencias exactas, seguramente no veas mucho a las derivadas por ahí, pero tené en cuenta que la herramienta matemática es muy utilizada en ámbitos de la física, química e incluso biología. Con ellas podemos inferir un montón de leyes naturales y así tener una mayor comprensión de lo que nos rodea.
Veamos: «si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).»
Otro ejemplo: «quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:E ntonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t —> t = 400/36 = 11,11 segundos, yel espacio que hace falta recorrer seráx = 3/2 t (al cuadrado)= (3/2) 11,11 (al cuadrado) = 185 metros. Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto»
Claramente esos dos ejemplos no nos convencen mucho, pero podríamos plantear otros casos, como poder hallar el máximo volumen que podemos obtener al armar una caja con un rectángulo de cartón exactamente medido (sin desaprovechar ni un centímetro) y saber las medidas de los lados, o hallar otros mínimos y máximos aplicables a la vida cotidiana.