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El prinicipio de Arquímedes

Hablamos del principio de Pascal y sus postulados. Hicimos referencia a cuestiones básicas de la Física como la temperatura y la corriente eléctrica -entre otros-. Lo que nos trae hoy por aquí es el Principio de Arquímedes, en cuyo postulado nos enfocaremos a través de las siguientes líneas.

principio-de-arquimedes-model-1

Eureka!

El Principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimentará un empuje vertical, en dirección hacia arriba, que será igual al peso del fluido desalojado. Cuando científicos se dispusieron a explicar este postulado lo hizo en dos partes, dividiéndose de la siguiente manera:

  1. Estudiaron en principio las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
  2. Sustituyeron luego ese porción por un cuerpo sólido con las mismas características -forma y dimensiones-.

Analicemos cada una de estas explicaciones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido

Aquí podemos considerar, en principio, las fuerzas sobre una porción determinada de fluido que se encuentra en equilibrio con el resto del líquido. La fuerza que ejercerá la presión del fluido sobre la superficie de separación será igual a P.dS, donde P dependerá sólo de la profundidad y dS hará referencia a un elemento de superficie cualquiera.

Teniendo en cuenta que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debido a la presión deberá ser anulada con el peso de dicha porción de fluido. Esa resultante recibirá el nombre de empuje y su punto de aplicación será el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

Así podremos determinar que: 

E=P=rf.gV

Queriendo decir con esta expresión que el peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf por la aceleración de la gravedad y por el volumen V de dicha porción.

arquimedes_1

Sustitución de la porción de fluido por un cuerpo sólido con las mismas características -forma y dimensiones-.

Al sustituir la porción de fluido por un cuerpo sólido con las mismas características, las fuerzas no cambian y por ende, la resultante que anteriormente denominamos empuje seguirá siendo la misma y continuará actuando en el mismo punto -centro de empuje-.

Lo que sí cambiará en estas condiciones es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación -centro de masa-, el cual puede o no coincidir con el del empuje.

Entonces, en este caso, actúan sobre el cuerpo dos fuerzas: empuje y peso, las cuales en principio no tienen el mismo valor ni se aplican en el mismo punto. El caso de análisis más simple supondrá dos cuerpos homogéneos y por lo tanto, en este caso, sus centro de masa coincidirán.

De ser así, la presión debida al fluido sobre la base superior será P1=ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior será P2ρfg(x+h). La presión sobre las superficies laterales podrá variar dependiendo de la altura, la cual está comprendida entre P1 y P2.

arquimedes_2

Las fuerzas que se deben a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan; las otras fuerzas sobre el cuerpo resultan ser las siguientes:

  • PESO DEL CUERPO (mg)
  • FUERZA DEBIDA A LA PRESIÓN SOBRE LA BASE SUPERIOR (P1.A)
  • FUERZA DEBIDA A LA PRESIÓN SOBRE LA BASE INFERIOR (P2.A)

En el caso de equilibrio tendremos:

mg+p1·A= p2·A
mg+ρfgx·A= ρfg(x+hA 
o bien, 
mg=ρfh·Ag 

Debido a que la presión en la cara inferior del cuerpo P2 siempre es mayor que la presión en la cara superior del cuerpo P1, la diferencia de presiones será ρfgh. El arquimedes_6resultado obtenido será una fuerza con dirección hacia arriba sobre el cuerpo debida al fluido que lo rodea, ρfgh·A.

Como se puede ver, la fuerza de empuje se origina en la diferencia de presión entre la parte superior y la inferior del cuerpo que es sumergido en el fluido.