- Representación de un espacio
Conocer que es un espacio vectorial es de suma importancia para aprender álgebra. Por eso, hoy les voy a explicar de que hablamos cuando nos referimos a esto. Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada por varios elementos. Estos son un conjunto no vació y dos operaciones, una de composición interna llamada suma y otra de composición externa llamada producto.
Es importante conocer que a los elementos de un espacio vectorial se los llama vectores, mientras que su cuerpo está conformado por escalares. Para que un conjunto de vectores sea un espacio vectorial (V) es necesario que se cumplan 10 axiomas. Al no cumplirse uno de estos, ya no se trata de un V.
- Tema importante de álgebra
A continuacion les voy a explicar los 10 axiomas a cumplir para que un conjunto de vectores sea un espacio vectorial:
- Ley de composición interna: si u y v pertenecen al espacio vectorial (V), (u+v) pertenece a V.
- Ley de composición externa: si u pertenece a V y k es un escalar, entonces k.u pertenece a V.
- Asociativa de la suma. (u+v)+w=u+(v+w). Todos estos son vectores.
- Conmutativa de la suma: u+v=v+u.
- Elemento neutro de la suma. u+0=0+v=v.
- Vector opuesto de la suma: v+v`=0
- Asociativa mixta. Si k y c son escalares, entonces (k.c).v=k.(c.v)
- Distributiva en suma de escalares. (c+k).v=c.v+k.v
- Distributiva en suma de vectores. K(u+v)=k.v+k.u
- Elemento neutro en el producto. 1.v=v