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Estimadores de máxima verosimilitud

Hoy les voy a enseñar el proceso y los pasos para estimar por máxima verosimilitud. Esta estimación es muy utilizada y es de mucha utilidad. Para estimar por máxima verosimilitud se procede de la siguiente manera:

  • Se arma la función de verosimilitud. Esta función se hace con la productoria de las funciones de probabilidad.
parámetros estimados
Función de verosimilitud
  • Luego se toma el logaritmo natural de la función de verosimilitud. El logaritmo natural tiene la propiedad que mantiene los máximos y mínimos y la derivada es cero cuando es cero para la función de verosimilitud.
  • Se transforma cada una de las productorias en sumatorias, las potencias en factores y se intenta simplificar las sumatorias. Esto es posible gracias a las propiedades que tiene el ln.
  • Se deriva respecto del parámetro que se quiere estimar. A esta derivación se la iguala a 0.
estimación
Ejemplo
  • Se intenta despejar el parámetro en función de los xi que representa las muestras.
  • Luego de obtener este despeje, ya se tiene la estimación completa y se la puede usar para el cálculo de las probabilidades.