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Integración por partes

integrales
Integración por partes

Uno de los métodos más utilizados para resolver integrales  es la integración por partes. Junto a la integración por sustitución  son dos métodos que deben saber para poder realizar la gran mayoría de las integraciones. La integación  por partes esta dada por la siguiente formula matemática:

  • ∫u.v’ dx=u.v – ∫v.u’ du

La forma de entender esta fórmula es con un ejemplo, y por eso voy a proceder a explicarles utilizando un ejercicio que esta resuelto en la siguiente imagen:

integración por partes
Ejemplo de integración por partes

En este ejemplo se ve como elige a e a la x como u y cos 5x como v’ (derivada de v). Luego procede derivando la u e integrando el v para poder tener todas las cosas necesarias y poder reemplazar en la fórmula. Para finalizar el método de integración por partes reemplaza en la fórmula y completa la integración correspondiente.

Hay un inconveniente que se les puede presentar cuando eligen cual es v’ y cual u y por eso les voy a dar una pequeña ayuda. Debes llamar v’ a las partes que sean exponencial, logaritmo, funciones trigonométricas ( en ese orden). Es decir, que deben buscar si alguna de las partes es exponencial, si lo es esa es v’ y la otra es u, si no lo es deben seguir buscando hasta encontrar el v’ correspondiente  En la mayoría de los casos u es un polinomio, ya que su derivada es muy sencilla.

Espero que les sirva mi explicación de la integración por partes. Mucha suerte!