De nuevo en el ámbito de las matemáticas que tantos dolores de cabeza nos han dado, hoy volvemos a entrar en la familia de los números racionales, a las cuales someteremos a otra función más allá de la radicación y la potencia: el logaritmo. Sabemos que los números racionales se pueden expresar como la división de dos números enteros (o, por lo menos, uno entero y otro natural positivo) y va a ser precisamente por ese lado que vamos a encarar el tópico que nos incumbe hoy: el logaritmo de los números racionales y sus propiedades.
Pero, primero, comencemos con las definiciones. Como ya dijimos, un número racional es todo aquél que puede expresarse como el cociente entre un número entero y otro natural positivo, por lo que incluye a la familia de los enteros y de los naturales. Por otro lado, se define al logaritmo como el exponente que debe elevar la base para que dé a, es decir:
Ahora, si aplicamos la logaritmación a los números racionales lo que terminamos aplicando es una propiedad muy importante de la función logarítmica que dice lo siguiente: «El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos del dividendo y del divisor», es decir:
Como pueden ver, «R:S» es igual a decir «R/S», una división, que no deja de ser, a fin de cuentas, un número racional. La propiedad logarítmica para los números racionales es muy sencilla y de útil aplicación, por lo que no me caben de que tarde o temprano vas a terminar aprovechando esta propiedad.
De yapa, faltan aclarar dos grandes propiedades del logaritmo aplicable a cualquier familia de números que se resumen en las siguientes ecucaciones:
