La matriz pseudoinversa es una matriz que se obtiene mediante una DVS y que tiene muchas aplicaciones. La fórmula para la matriz pseudoinversa es la siguiente: A†= V. Σ a la -1. U traspuesta. Cabe recordar que como las DVS la matriz V está formada por los autovectores de A traspuesta.A, Σ es la matriz diagonal que tiene los valores singulares y U la matriz de los autovectores de A.A traspuesta.
Una de las aplicaciones más importantes que tiene la matriz pseudoinversa es la de encontrar los x para los cuales A.x=B por cuadrados mínimos. Para poder calcular el valor de los x se procede calculando la matriz, y una vez que se tiene la matriz pseudoinversa se la multiplica por el vector b. De esta forma se hayan todos los x´ que cumplen con la igualdad x´= A†.b.
Una cosa que debes tener en cuenta es que cuando el Nul (A) es distinto del vector nulo existen muchas soluciones del problema. Estas soluciones están formadas por el vector x´+xo, en la cual xo pertenece a Nul (A).