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Matriz Pseudoinversa

matrices mportantes
Solución por cuadrados mínimos

La matriz pseudoinversa es una matriz que se obtiene mediante una DVS y que tiene muchas aplicaciones. La fórmula para la matriz pseudoinversa es la siguiente: A†= V. Σ a la -1. U traspuesta. Cabe recordar que como las DVS la matriz V está formada por los autovectores de A traspuesta.A, Σ es la matriz diagonal que tiene los valores singulares y U la matriz de los autovectores de A.A traspuesta.

Una de las aplicaciones más importantes que tiene la matriz pseudoinversa es la de encontrar los x para los cuales A.x=B por cuadrados mínimos. Para poder calcular el valor de los x se procede calculando la matriz, y una vez que se tiene la matriz pseudoinversa se la multiplica por el vector b. De esta forma se hayan todos los x´ que cumplen con la igualdad x´= A†.b.

DVS
Descomposición en valores singulares

Una cosa que debes tener en cuenta es que cuando el Nul (A) es distinto del vector nulo existen muchas soluciones del problema. Estas soluciones están formadas por el vector x´+xo, en la cual xo pertenece a Nul (A).