Proceso reversible – Ejemplo

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Un sistema cilindro – pistón horizontal se coloca en una baño a temperatura constante. El pistón se desliza en el cilindro con fricción despreciable, y una fuerza externa lo mantiene en su lugar, oponiéndose a una presión inicial del gas de 14 bar. El volumen inicial del gas es de 0,03 m3. La fuerza externa sobre el pistón se reduce gradualmente, permitiendo que el gas se expanda hasta que se duplique su volumen. Experimentalmente se ha determinado que, en esas condiciones, el volumen del gas está relacionado con la presión en tal forma que el producto PV es constante. Calcúlese el trabajo realizado por la fuerza externa al desplazarse. Calcúlese también el trabajo que se realizaría si la fuerza externa fuese reducida repentinamente a la mitad de su valor inicial, en lugar de reducirse gradualmente (véase Proceso reversible).

El primer proceso descrito se considera reversible mecánicamente y se le puede aplicar la siguiente ecuación:

dW= P*dV

Como P*V= k (constante), entonces:

P= k/V

Y resolviendo la ecuación diferencial para un volumen inicial V1= 0,03 m3 y un volumen final V2= 0,06 m3 y un valor de k igual a:

k= P*V= P1*V1= (14*10^5)(0,003)= 42000 J

se encuentra que:

W= k ln (V2/V1)

W= 42000 ln 2= 29112 J

Determinado el trabajo se puede calcular la presión final como:

P2= k/V2 = 700000 Pa= 7 bar

En el segundo proceso descrito, luego de eliminar la mitad de la fuerza inicial, el gas sufre una expansión repentina contra una fuerza contante equivalente a una presión de 7 bar. En un momento dado, el sistema alcanza la condición de equilibrio al llegar a un estado final idéntico al del proceso reversible. Por lo tanto, ΔV es igual al caso precedente, y el trabajo neto realizado es igual a la presión externa equivalente por el cambio de volumen o:

W= (7*10^5)*(0,06-0,03)= 21000 J

Como este proceso es irreversible, puede compararse el rendimiento de uno a otro:

Ø= 21000 J/29112 J= 0,721

Lo que equivale a decir que el proceso irreversible tiene un rendimiento del 72,1% en relación al proceso reversible.



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