Producto interno

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producto interno
Axiomas del producto interno

Uno de los temas más importantes de álgebra  principalmente de álgebra 2 es el producto interno. El producto interno es una operación entre dos elementos de un espacio vectorial que tienen como resultado un número del cuerpo real o imaginario. Para que una operación sea producto interno es necesario que cumpla con algunas condiciones.

Las condiciones para que una operación sea producto interno debe cumplir que:

  • (u,v)=(v,u)
  • (u+v,w)=(u,w) + (v,w)
  • (ku,v)= k. (u,v)
  • (u,u) mayor o igual a 0. Se cumple la igualdad si solo si u es 0.
p.i.
Ejemplo de pi

Es importante que se cumplan las 4 condiciones, al no cumplirse una no se trata de un producto interno. La propiedades que fallan en la mayoría de las oportunidades son la primera o la cuarta, por eso es recomendable comenzar a comprobar estas. Otra forma de corroborar que una operación es un producto interno es mediante la utilización de la matriz. Si quieres aprender esto te recomiendo leer el siguiente artículo: matriz del producto interno.

Espero que les sirva mi explicación sobre el producto interno. Mucha suerte!



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