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Propiedades de los autovalores y autovectores

autovalor a la potencia
Propiedad de autovalor

Voy a aprovechar esta oportunidad para comentarles algunas propiedades importantes de los autovalores y autovectores. Estas propiedades son de gran importancia y pueden ayudar a resolver varios ejercicios que a simple vista y sin el conocimiento de las propiedades pueden presentar complicaciones. Las propiedades de los autovalores y autovectores son:

  • Si k es un autovalor de A asociado al autovector v, entonces k elevada a la potencia n es el autovalor de A elevada a la n asociado al autovector. Se los voy a explicar con un ejemplo utilizando la matriz al cuadrado. Al ser k un autovalor de A, k² es el autovalor de A². Con esto podemos decir que A².v=k².v
  • Si A es una matriz inversible, y k es autovalor de esta matriz, entonces k a la -1 es autovalor de la inversa de A, es decir de A a la -1.
autovalores
Álgebra lineal

Espero que les sirvan estas propiedades, cualquier consulta pueden dejar un comentario. Mucha suerte!