Técnica de los cuadrados mínimos

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cuadrados mínimos
Aproximación por cuadrados mínimos

La técnica de los cuadrados mínimos es un método muy utilizado en álgebra  Esta técnica se utiliza para resolver problemas del tipo Ax=b, los cuales no tienen a solución  Utilizando los cuadrados mínimos se puede calcular el resultado x más cercano a la solución  De esta manera los sistemas incompatibles pasan a tener una solución que se la denota comúnmente con la letra x con una línea o un triángulo sin la base en la parte superior de la letra.

El método de los cuadrados mínimos se realiza multiplicando a ambos lados de la igualdad por A traspuesta. Recordemos que una matriz traspuesta, es aquella a la cual se le ubican las filas como columnas. Al multiplicar por la traspuesta a ambos lados la fórmula queda de la siguiente manera: At.A.x=At.b.

matriz traspuesta
Ejemplo de matriz traspuesta

Luego de realizar las multiplicaciones de matrices correspondientes, se procede a resolver el sistema que queda y a encontrar la solución por cuadrados mínimos. Otra de las utilidades que tiene este método, es la aproximación por una recta de los puntos no alineados.



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