El teorema de Bayes es un teorema muy usado para calcular distintas probabilidades. La resolución utiliza otro de los teoremas importantes en la materia como lo es probabilidad total. La fórmula para calcular la probabilidad condicional de dos eventos usando Bayes es la siguiente:
En la cual, la parte superior sale de plantear la intersección entre A y B y la parte inferior es la resolución por probabilidad total de la probabilidad de B.
Un ejemplo de utilización del Teorema de Bayes es el siguiente:
Hay un grupo de personas de las cuales algunos son argentinos, otros brasileros y otros uruguayos. La probabilidad de que sean brasileros es 60 por ciento, la que sean argentinos es 30 y la que sean uruguayos 10. Además según las observaciones se pudo constatar que el 50 por ciento de los argentinos tiene ojos claros, el 40 por ciento de los uruguayos tiene ojos claros, y los brasileros solo el 25 por ciento. La pregunta dice cual es la probabilidad de que la persona sea argentina, sabiendo que tiene ojos claros.
Llamamos A al evento que sea argentino, B que sea brasilero y U que sea uruguayo, y O a que tenga ojos claros. Debemos calcular la P(A/O) que se resuelve utilizando la regla de Bayes.
P(A/O)= ( P(O/A).P(A) )/ (P(O/B).P(B) + P(O/B).P(A) + P(O/U).P(U) ) = 0,5 . 0,3 / (0,5 .0.3 + 0,25 .0,6 +0,4 .0,1)= 0,441