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Teorema de Weierstrass

matemático alemán
Weierstrass

Ayer les comenté sobre el teorema de Bolzano y hoy les voy a dar otro de los teoremas importantes en el análisis de funciones. Les explicaré el teorema de Weierstrass que habla sobre los máximos y mínimos de una función.  Este importante teorema fue descubierto por Karl Weierstrass (1815-1897), un matemático alemán considerado el padre del análisis moderno.

El teorema de Weierstrass se enuncia de la siguiente manera:

Si una función f(x) es continua y está definida en un intervalo cerrado [a, b], entonces la función alcanzará un máximo y un mínimo en algún valor perteneciente al intervalo.

Cabe remarcar que estos máximos y mínimos son absolutos. Otra de las acotaciones importantes que se deben hacer en el Teorema de Weierstrass es la aclaración de que el teorema no hace referencia al lugar donde se encuentran los valores extremos absolutos, solo indica que estos existen dentro del intervalo.

teoremas de funciones
Gráfico del teorema

Si quieres leer y aprender sobre la demostración del Teorema de Weierstrass te dejo el enlace donde se lo puede hacerlo. Demostración del Teorema de Weierstrass.

Vía: vitutor