Transformaciones lineales: propiedades y condiciones

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propiedades de las TL
Transformaciones lineales

Las transformaciones lineales son las aplicaciones entre espacios vectoriales, es decir que su dominio y codominio lo son. Las transformaciones lineales, también llamadas aplicación lineal, función lineal u operador lineal, son muy importante y son muy utilizadas en álgebra  pero debes conocer que para que esta aplicación sea una transformación lineal debe cumplir con vos condiciones. Por lo tanto para que T: V→W sea una transformación lineal debe cumplir:

  • T(x+y)=T(x)+T(y)
  • T(kx)= k.T(x)

Al no cumplir cualquiera de estas condiciones no se trata de una transformación lineal, por lo tanto, debes corroborarlas cuando sea necesario.

núcleo
Fórmula para el núcleo

En cada transformación lineal se puede diferenciar el núcleo y la imagen. El primero son todos los v pertenecientes a V tal que T(v)=0, mientras que la imagen corresponde a todos los w pertenecientes a W para los cuales existe una T(v)=w. Una de las propiedades importantes de la imagen y el núcleo está dada por el teorema de la dimensión que explica que la dimensión de V= dimensión del núcleo+  dimensión de la imagen.

imagen de tl
Fórmula para la imagen

Espero que les sirva mi explicación sobre las transformaciones lineales y que la puedan poner en practica. Hasta la próxima.






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