Utilidad de los Indices de Miller

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Indices de Miller
Indices de Miller

Los índices de Miller son utilizados para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos . Los índices de Miller de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l)

Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número.
Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]).
La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de los índices de Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie.
El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a ).

sistema cubico
sistema cubico
El primer paso identificar las intersecciones con los ejes x, y,z. En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z  (consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a, ∞, ∞.
Después hay que especificar los cortes en coordenadas fraccionarias. Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadas fraccionarias (x/a, y/b, z/c).
En nuestro caso ( celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán: a/a,  ∞/a,  ∞/a, es decir 1,∞, ∞.
Por ultimo se debe obtener los reciprocos de las coordenadas fraccionarias. Este paso final genera los índices de Miller que, por convención, han de especificarse sin estar separados por comas. Los índices se encierran entre paréntesis () cuando se especifica una única superficie como en este ejemplo.
Los recíprocos de 1 y ∞, son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a (100). Por tanto el plano del dibujo es el (100) del cristal cúbico.

sistema cubico
sistema cubico
Vía: wikipedia


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