La ecuación de Laplace en derivadas parciales presenta la siguiente forma:
Ecuación de Laplace
La solución u(x, t) de la ecuación de Laplace, se puede interpretar como la distribución de estado estable (independiente del tiempo) de la temperatura, en una placa delgada y bidimensional. Es decir, representa la temperatura que varía de un punto a otro, pero no con el tiempo, en una placa rectangular.
Esta ecuación en dos o tres dimensiones surge en problemas independientes del tiempo que conciernen a potenciales como el electrostático, el gravitacional y la velocidad en mecánica de fluidos. La ecuación de Laplace en dos o tres dimensiones, se abrevia en la forma de:
Laplaciano
donde:
se llaman, respectivamente, laplaciano en dos dimensiones y laplaciano en tres dimensiones, de una función u.
En la publicación “Ejemplo de la ecuación de Laplace” se presenta un ejemplo genérico de resolución.