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Integral de una función

integral
integral

Una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

La integral de una función se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Si una función tiene una integral, se dice que es integrable. De la función de la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función

Sea f(x) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se define la función integral:

integral de una función
integral de una función

Propiedades de la integral:

f + g es integrable → ∫(f + g) = ∫f  + ∫g

c f es integrable → ∫c f = c ∫f
si f ≤ g → ∫ f ≤ ∫ g
Aplicaciones de la integral:
Cálculo del área bajo la curva:

área bajo la curva
área bajo la curva

Entonces el área bajo la curva es:

cálculo del área
cálculo del área
Área entre curvas:


f(x)
f(x)
g(x)
g(x)
área entre dos curvas
área entre dos curvas

El área entre las gráficas de y=f(x) , y=g(x) en el intervalo [a,b] está dado por el valor de la Integral Definida de |f-g| en [a,b].

Vía: Wikipedia