Transformaciones lineales: propiedades y condiciones

Las transformaciones lineales son las aplicaciones entre espacios vectoriales, es decir que su dominio y codominio lo son. Las transformaciones lineales, también llamadas aplicación lineal, función lineal u operador lineal, son muy importante y son muy utilizadas en álgebra  pero debes conocer que para que esta aplicación sea una transformación lineal debe cumplir con vos condiciones. Por lo tanto para que T: V→W sea una transformación lineal debe cumplir:

• T(x+y)=T(x)+T(y)
• T(kx)= k.T(x)

Al no cumplir cualquiera de estas condiciones no se trata de una transformación lineal, por lo tanto, debes corroborarlas cuando sea necesario.

En cada transformación lineal se puede diferenciar el núcleo y la imagen. El primero son todos los v pertenecientes a V tal que T(v)=0, mientras que la imagen corresponde a todos los w pertenecientes a W para los cuales existe una T(v)=w. Una de las propiedades importantes de la imagen y el núcleo está dada por el teorema de la dimensión que explica que la dimensión de V= dimensión del núcleo+  dimensión de la imagen.

Espero que les sirva mi explicación sobre las transformaciones lineales y que la puedan poner en practica. Hasta la próxima.