Continuidad de una función

Una de las cosas más importantes a la hora de analizar una función es su continuidad. La continuidad de una función significa en palabras poco matemáticas, que puedes dibujar la función sin levantar el lápiz. Ahora vamos a la  definición matemática de continuidad, y esta dice que una función es continua en x=a si cumple 3 condiciones. Estas son:

1. Existe el límite de f(x) teniendo a x que tiende a a.
2. Existe f(a) siendo a un punto que pertenece al dominio de f.
3. Lim f(x)=f(a).

Es obligación para que una función sea continua que cumpla con las 3 condiciones. Cabe remarcar que por esto mismo, si no cumple con alguna de estas condiciones, se dice que la  función es discontinua o no es continua.

Algunas observaciones importantes que se pueden hacer sobre continuidad de funciones es que:

• Los polinomios son funciones continuas.
• Sen x y cos x también lo son.
• Función exponencial y logarítmica son continuas.
• Si f y g son continuas, entonces f+g y f.g son continuas. Esto también se cumple para la división, siempre y cuando el divisor sea distinto de 0.
• También se cumple que si ambas son continuas, entonces f(g(x)) es continua. Esta ultima tiene una restricción, que es que la imagen de g debe estar en el dominio de f.