En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación binaria definida sobre dos vectores cuyo resultado es un número o escalar.
Dados dos vectores “u” y “v”, el producto escalar entre ellos, se escribe como u . v y se define como u . v= |u| |v| cos α. También se lo llama producto punto. El producto u . v, por su definición, es un número real y α es el ángulo que forman los vectores “u” y “v”.
Teniendo en cuenta que “u”, “v” y “w” son vectores y λ, un número real se plantean las propiedades del producto escalar son:
u . v= v . u
(u + v) . w= u . w + v . w
λ (u . v)= λu . v= u . λv
O (vector nulo) . u= O (número real)
u . u= |u|2
u . v= O (número real), con u y v distintos de un vector nulo, entonces u y v son perpendiculares.
Si u= (a, b) y v= (c, d) entonces u . v= ac + bd= |u| |v| cosα
Si u= (a, b, c) y v= (d, e, f) entonces u . v= ad + be + ce= |u| |v| cosα