El teorema de Green es el que relaciona una integral de línea sobre una curva cerrada (C) que es frontera de una superficie (D) y una integral doble sobre la región D. Este teorema es uno de los más utilizados en análisis matemático, ya que permite cambiar las integrales para su mejor resolución. Cabe remarcar que es de suma importancia que la curva sea cerrada, si esto no sucede, no es posible aplicar el teorema de Green.
La fórmula del teorema de Green es la siguiente:
- Fórmula del teorema de green
Para su mejor comprensión les voy a dar un ejemplo. Imaginemos que tenemos una función f(x,y)= (2xy, x²) y nos piden que calculemos la integral de línea de esta función. Si recordamos la fórmula del teorema de Green nos daremos cuenta rápidamente que conviene utilizarlo, porque de esta manera, al sacar las derivadas parciales la integral se anula.
- C es borde de D
En este ejemplo P es 2xy, mientras que Q es x². Al derivar concluimos que la derivada de Q respecto de x es 2x, mientras que la derivada de P respecto de y es 2x. Al restar ambas derivadas parciales el resultado es cero, y con esto podemos asegurar que la integral de linea sobre C se anula, sin necesidad de calcularla.
Espero que hayan entendido mi explicación sobre el teorema de Green y su aplicación. Cualquier duda pueden dejar un comentario.