Los problemas de vibraciones mecánicas conducen con frecuencia a la ecuación de onda en derivadas parciales:
Supongamos una cuerda de longitud L tal como una cuerda de guitarra tensa ante dos puntos sobre el eje x, x= 0 y x= L. Cuando comienza a vibrar, se supone que el movimiento se lleva a cabo en el plano xu, de modo tal que cada punto de la cuerda se mueve en dirección perpendicular al eje x (vibraciones transversales). Una solución x(u, t) representa el desplazamiento vertical de cualquier punto de la cuerda, medido a partir del eje x, cuando t> 0. Además se supone que:
- La cuerda es perfectamente flexible.
- La cuerda es homogénea; esto es ρ, su masa por unidad de longitud, es constate.
- Los desplazamientos μ son pequeños en comparación con la longitud de la cuerda.
- La pendiente de la curva es pequeña en todos sus puntos.
- La tensión T actúa tangente a la cuerda y su magnitud τ es la misma en todos los puntos.
- La tensión es grande en comparación con la fuerza de gravedad.
- No hay otras fuerzas externas actuando sobre la cuerda.
En la publicación “Ejemplo de la ecuación de onda” se presenta un ejemplo genérico de resolución.