Ecuación de onda en derivadas parciales

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Los problemas de vibraciones mecánicas conducen con frecuencia a la ecuación de onda en derivadas parciales:

Supongamos una cuerda de longitud L tal como una cuerda de guitarra tensa ante dos puntos sobre el eje x, x= 0 y x= L. Cuando comienza a vibrar, se supone que el movimiento se lleva a cabo en el plano xu, de modo tal que cada punto de la cuerda se mueve en dirección perpendicular al eje x (vibraciones transversales). Una solución x(u, t) representa el desplazamiento vertical de cualquier punto de la cuerda, medido a partir del eje x, cuando t> 0. Además se supone que:

  • La cuerda es perfectamente flexible.
  • La cuerda es homogénea; esto es ρ, su masa por unidad de longitud, es constate.
  • Los desplazamientos μ son pequeños en comparación con la longitud de la cuerda.
  • La pendiente de la curva es pequeña en todos sus puntos.
  • La tensión T actúa tangente a la cuerda y su magnitud τ es la misma en todos los puntos.
  • La tensión es grande en comparación con la fuerza de gravedad.
  • No hay otras fuerzas externas actuando sobre la cuerda.

En la publicación “Ejemplo de la ecuación de onda” se presenta un ejemplo genérico de resolución.



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